Распределение 144 матчей по восьми турам

После определения всех соперников и назначения хозяев и гостей алгоритм получает 144 готовых матча. Число 144 получается следующим образом: каждая из 36 команд проводит восемь матчей, но каждый матч учитывается у двух участников, поэтому 36 × 8 ÷ 2 = 144.

На этой стадии для каждой команды уже определены восемь разных соперников, четыре домашних и четыре выездных матча, а также один домашний и один выездной матч против представителей каждой корзины. Остаётся распределить все матчи по восьми турам.

Календарь формируется не по одному туру, а блоками по два тура:

туры 1–2;
туры 3–4;
туры 5–6;
туры 7–8.

В каждой паре туров каждая команда должна провести ровно два матча: один дома и один в гостях. Следовательно, один двухтуровый блок содержит 36 матчей: 18 матчей в первом туре и 18 матчей во втором.

Для формирования первого блока алгоритм рассматривает все 144 матча. Каждая команда временно представляется в двух ролях: как хозяин и как гость. Из общего списка необходимо выбрать 36 матчей таким образом, чтобы каждая команда ровно один раз выступала хозяином и ровно один раз — гостем.

Простой случайный выбор здесь невозможен, поскольку несколько команд могут претендовать на одного и того же гостя. Поэтому используется алгоритм поиска совершенного паросочетания с возможностью переназначения уже выбранных матчей.

Например, если подходящий гостевой клуб уже назначен другой команде, алгоритм пытается подобрать для этой другой команды нового соперника. Если это удаётся, прежнее назначение изменяется и нужный гостевой клуб освобождается. Так продолжается до тех пор, пока каждая команда не получит один домашний и один выездной матч в рассматриваемом двухтуровом блоке.

После выбора 36 матчей у каждой команды имеется одна исходящая связь, соответствующая домашнему матчу, и одна входящая связь, соответствующая выездному матчу. Поэтому выбранные матчи образуют один или несколько замкнутых циклов.

Например:

Команда А играет дома с командой Б.
Команда Б играет дома с командой В.
Команда В играет дома с командой Г.
Команда Г играет дома с командой А.

Получается цикл:

А → Б → В → Г → А.

Для распределения матчей между двумя турами каждый такой цикл должен иметь чётное количество команд. Матчи чётного цикла назначаются в два тура поочерёдно.

В приведённом примере распределение будет следующим:

Тур 1:
А — Б;
В — Г.

Тур 2:
Б — В;
Г — А.

В результате каждая команда проводит по одному матчу в каждом туре, причём один матч дома, а другой в гостях.

Нечётный цикл таким способом разделить невозможно. Например, в цикле А → Б → В → А при последовательном распределении матчей между двумя турами одна из команд должна была бы провести два матча в одном туре. Поэтому любой вариант, содержащий нечётный цикл, отклоняется, после чего алгоритм ищет другой набор из 36 матчей.

После успешного формирования туров 1–2 использованные 36 матчей удаляются из доступного списка. Остаётся 108 матчей.

Затем аналогичным образом формируется второй блок — туры 3–4. Из оставшихся матчей выбираются следующие 36 матчей, образующие только чётные циклы. После этого остаётся 72 матча.

Для туров 5–6 выбираются ещё 36 матчей. После их распределения остаются последние 36 матчей.

Оставшиеся матчи должны быть распределены между турами 7 и 8. Поскольку других матчей уже нет, алгоритм проверяет, образуют ли они только чётные циклы. Если среди оставшихся матчей присутствует нечётный цикл, вся попытка распределения календаря отклоняется. Алгоритм возвращается к исходным 144 матчам и заново формирует все четыре двухтуровых блока.

Для каждого из первых трёх блоков предусмотрено до 180 попыток поиска подходящего набора матчей. Для полного распределения календаря предусмотрено до 700 попыток.

Такой принцип автоматически обеспечивает отсутствие трёх домашних или трёх выездных матчей подряд. Внутри каждой пары туров у команды обязательно находится один домашний и один выездной матч. Возможны только два варианта:

дом — выезд;

или

выезд — дом.

На границе двух соседних блоков могут возникнуть два домашних или два выездных матча подряд, но серия из трёх одинаковых матчей невозможна.

После завершения распределения алгоритм дополнительно проверяет весь календарь. У каждой команды должно быть ровно восемь матчей, по одному матчу в каждом туре, четыре домашних и четыре выездных матча. В каждой паре туров должен присутствовать один домашний и один выездной матч. Также проверяется отсутствие трёх домашних или трёх выездных матчей подряд.

Ограничение, согласно которому у любых двух команд не может быть больше четырёх общих соперников, применяется раньше — при формировании самих 144 матчей. После выбора соперников распределение по турам уже не изменяет их состав.